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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
4.
Clasificar cada uno de los siguientes sistemas lineales. Cuando el sistema sea compatible determinado, obtener la solución. Cuando el sistema sea compatible indeterminado, describir el conjunto de todas las soluciones. Si es incompatible, no hacer nada.
c) $\left\{\begin{array}{l}x-2y=2\\ 2x+y=1\\ x+3y=-1\end{array}\right.$
c) $\left\{\begin{array}{l}x-2y=2\\ 2x+y=1\\ x+3y=-1\end{array}\right.$
Respuesta
Nos armamos la matriz ampliada asociada al sistema y escalonamos:
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$\begin{pmatrix} 1 & -2 & | & 2 \\ 2 & 1 & | & 1 \\ 1 & 3 & | & -1 \end{pmatrix}$
$F_2 - 2F_1 \Rightarrow F_2$
$F_3 - F_1 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & | & 2 \\ 0 & 5 & | & -3 \\ 0 & 5 & | & -3 \end{pmatrix}$
$F_3 - F_2 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & | & 2 \\ 0 & 5 & | & -3 \\ 0 & 0 & | & 0 \end{pmatrix}$
Listo, ya está escalonado y el sistema equivalente escalonado es:
$\left\{\begin{aligned} x-2y&=2 \\ 5y&=-3 \end{aligned}\right.$
💡 Fijate que el sistema escalonado terminó siendo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas -> Es un SCD.
Ahora busquemos cuál es esta solución única. De la segunda ecuación ya tenemos que $y = -\frac{3}{5}$ y reemplazando en la primera y despejando $x$, obtenemos $x = \frac{4}{5}$.
Por lo tanto, la única solución de este sistema es $\left(\frac{4}{5}, -\frac{3}{5}\right)$
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